Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 21.5 \\ 10 & 31.5 \\ 14 & 36.6 \\ 15 & 38 \\ 16 & 39.5 \\ 17 & 41 \\ 18 & 42.6 \\ 19 & 44.3 \\ 20 & 46 \end{array}$

Étape 1

Démontrez que la table donnée respecte les deux propriétés requises pour une distribution de probabilité.

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Étape 1.1

Une variable aléatoire discrète $x$ prend un ensemble de valeurs séparées (tel que $0$ , $1$ , $2$ ...). Sa distribution de probabilité affecte une probabilité $P (x)$ à chaque valeur possible $x$ . Pour chaque $x$ , la probabilité $P (x)$ diminue entre $0$ et $1$ inclus et la somme des probabilités pour toutes les valeurs $x$ possibles est égale à $1$ .

1. Pour chaque $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Étape 1.2

$21.5$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$21.5$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.3

$31.5$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$31.5$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.4

$36.6$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$36.6$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.5

$38$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$38$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.6

$39.5$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$39.5$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.7

$41$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$41$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.8

$42.6$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$42.6$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.9

$44.3$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$44.3$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.10

$46$ n’est pas inférieur ou égal à $1$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilité.

$46$ n’est pas inférieur ou égal à $1$

Étape 1.11

La probabilité $P (x)$ ne tombe pas entre $0$ et $1$ inclus pour toutes les valeurs $x$ , ce qui ne respecte pas la première propriété de la distribution de probabilités.

La table ne respecte pas les deux propriétés d’une distribution de probabilité

Étape 2

La table ne respecte pas les deux propriétés d’une distribution de probabilité, ce qui signifie que l’espérance mathématique ne peut pas être trouvée avec la table donnée.

Espérance mathématique introuvable